Εργαστήριο Πολυπλοκότητος

Επιστημονικη Ομαδα:

• Γ.Π. Παύλος
• Α. Ηλιόπουλος
• Λ. Καρακατσάνης
• Μ. Ξενάκης
• Μ. Αθανασίου
• Ε.Α. Παύλος
• Β. Τσούτσουρας
• Ι. Βογιατζής

Εκπαιδευτικο Υλικο:

1. Εισαγωγή στη Θεωρία της Πολυπλοκότητας και στα Πολύπλοκα Συστήματα
2. Ντετερμινιστικά Συστήματα – Στοιχεία Χαοτικής Ανάλυσης Χρονοσειρών
3. Δυναμικά Συστήματα και Σήματα Θορύβων
4. Ένας κόσμος που δημιουργείται διαρκώς
5. Χάος και Πολυπλοκότητα – Θεωρία και Πράξη

Μη Γραμμικη Αναλυση Χρονοσειρων:

– Μεθοδολογία μη γραμμικής ανάλυσης σημάτων

ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ – ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

• Ανάλυση σημάτων στο πεδίο του χρόνου
  – Συνάρτηση αυτοσυσχέτισης (πρόγραμμα autocor.exe)
  – Συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας (πρόγραμμα histo.exe)
  – Συνάρτηση δομής – Structure Function (πρόγραμμα strucfun.exe)
• Ανάλυση σημάτων στο πεδίο συχνοτήτων
  – Φάσμα ισχύος (πρόγραμμα powera.exe)
• Ανάλυση σημάτων στο χώρο φάσεων
  – Διάσταση συσχέτισης (Correlation Dimension)
  – Εκτίμηση χρόνου καθυστέρησης για την ανακατασκευή του χώρου φάσεων από μια χρονοσειρά (προγράμματα cordimf1c.exe και diffg.exe)
  – Εκτίμηση της διάστασης συσχέτισης χωρίς την απόρριψη χρονικά συσχετισμένων διανυσμάτων στον ανακατασκευασμένο χώρο φάσεων (προγράμματα cordimf2d.exe και diffg.exe)
  – Εκτίμηση της διάστασης συσχέτισης με απόρριψη χρονικά συσχετισμένων διανυσμάτων στον ανακατασκευασμένο χώρο φάσεων (πρoγράμματα cordimf4b.exe και diffg.exe)
  – Αποτίμηση της διάστασης συσχέτισης στον ανακατασκευασμένο από ανεξάρτητες χρονοσειρές χώρο φάσεων(προγράμματα cordimf5b.exe και diffg.exe)
  – Εγγύτατοι ψευδογείτονες (πρόγραμμαfalse.exe)
  – Ανάλυση SVD
  – Κατασκευή του πίνακα τροχιάς (trajectory matrix) (πρόγραμμα trajmtx.exe)
  – Εκτίμηση φάσματος ιδιαζουσών τιμών (singular values), ιδιαζουσών διανυσμάτων (singular vectors) και κύριων συνιστωσών (principal components) (πρόγραμμα svd.exe)
  – Διάσπαση του πίνακα κύριων συνιστωσών MxN στις Μ στήλες του (πρόγραμμα readmat.exe)
  – Εκτίμηση της διάστασης συσχέτισης από τις Μ κύριες συνιστώσες (προγράμματα cordimf5b.exe και diffg.exe)
  – Έλεγχος της επαναφοράς της τροχιάς στο χώρο φάσεων (πρόγραμμα tracen.exe)
  – Εκθέτες Lyapunov
  – Εκτίμηση του μέγιστου εκθέτη Lyapunov ( πρόγραμμα lyapunov.exe)
  – Εκτίμηση του φάσματος των εκθετών Lyapunov (πρόγραμμα lyappha.exe)
• Πρόβλεψη
  – Τοπική γραμμική απεικόνιση με την συνήθη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων (Local linear prediction with ordinary least squares) (πρόγραμμα farms.exe)
• Έλεγχος – Φίλτρα θορύβου